Introduction à la statistique bayésienne pour les ingénieurs et les médecins

Ces propriétés illustrent très bien une caractéristique essentielle de la théorie bayésienne : l'aspect séquentielle des analyses. L'analyse des données peut se faire après l'inclusion de chaque nouvelle donnée, ce qui est assez intuitif et naturel mais qui pourtant ne peut théoriquement pas se faire (simplement en tout cas) avec les méthodes fréquentistes.

• Un exemple sur les cinq premiers événements d'une séquence d’événements aléatoires. Soit la série de valeurs, obtenue dans cet ordre : \(\{1, 0, 1, 1, 0\}\). On obtient alors successivement les lois suivantes, après chaque nouvelle donnée :

  \(Be(1\ ;\ 1)\), 1 succès \(\to Be(2\ ;\ 1)\)

  \(Be(2\ ;\ 1)\), 1 échec \(\to Be(2\ ;\ 2)\)

  \(Be(2\ ;\ 2)\), 1 succès \(\to Be(3\ ;\ 2)\)

  \(Be(3\ ;\ 2)\), 1 succès \(\to Be(4\ ;\ 2)\)

  \(Be(4\ ;\ 2)\), 1 échec \(\to Be(4\ ;\ 3)\)

  La loi finale est la même que l'on y arrive en une étape ou en 5 étapes.