Introduction à la statistique bayésienne pour les ingénieurs et les médecins

Quelques fonctions de R utiles pour extraire de l'information d'une loi Beta.

Les fonctions d'intérêt :

• dbeta(réel,\(\alpha\),\(\beta\)) : densité de la loi Beta

• qbeta(prob,\(\alpha\),\(\beta\)) : donne le quantile de la loi à une probabilité "prob"

• pbeta(réel,\(\alpha\),\(\beta\)) : donne la probabilité que la loi prenne une valeur inférieure à "réel"

• rbeta(M,\(\alpha\),\(\beta\)) : simule M valeurs de la loi Be(\(\alpha\),\(\beta\))

Illustrons ces fonctions sur l'exemple \(n=25,\ s=17,\ f=8\).

Les fonctions d'intérêt sont les suivantes, en illustrant avec les données indiquées ci-dessus :

• dbeta(0.8,18,9) : densité de la loi Beta

• qbeta(0.75,18,9) : donne le quantile de la loi pour lequel il y a 75% de chance que la loi prenne une valeur inférieure à ce quantile

• pbeta(0.5,18,9) : donne la probabilité que la loi prenne une valeur inférieure à 0,5

• rbeta(100,18,9) : simule 100 valeurs de la loi Be(18,9)

On trouve les valeurs suivantes :

• dbeta(0.8,18,9) = 1,6211

• qbeta(0.75,18,9) = 0,7302

• pbeta(0.5,18,9) = 0,0378

• pour info : pbeta(0.7302,18,9) \(\approx\) 0,75

• à noter : 1-pbeta(0.5,18,9) = 0,962