Choix d'une loi
Pourquoi avoir une loi à choisir ?
Modèle (représentation de la réalité) d'un phénomène
Mesure d'une variable aléatoire → pour vraisemblance et loi a priori
Une statistique (moyenne, variance, ...) → pour loi a priori
Résumé des lois
Lois discrètes | Lois continues | |
Univ. | Uniforme Bernoulli Binomiale | Uniforme Beta |
Multiv. | Dirichlet |
Lois discrètes | Lois continues | |
Univ. | Poisson | Normale, log-normale, \(\chi^2\), \(t\) Gamma Weibull, exponentielle |
Multiv. | Multinormale Wishart | |
Choix évident d'une loi
Pour une variable discrète positive : Poisson
Pour une variable continue entre \(-\infty\) et \(+\infty\) : normale, Student
Pour une variable continue bornée à gauche : \(\chi^2\), Gamma
Pour un pourcentage : Beta
Pour une variable « 0/1 » : Bernoulli
Pour des données de survie : Weibull et exponentielle
Pour plusieurs variables continues : multinormale
Pour une matrice de variance-covariance : Wishart
Dans d'autres cas → trouver une loi acceptable
Exemple : Exemple de la loi t de Student
Symétrique, centrée autour de 0
Convergence rapide vers la loi normale
\(\Rightarrow\) préférer la loi normale sauf dans certains cas particuliers où elle peut représenter une loi a posteriori