Introduction
Rappel :
Nous évoquons ici des lois utiles pour l'inférence bayésienne \(\rightarrow\) lois a priori, lois a posteriori mais pas systématiquement les lois les plus connues, celles de la distribution des tests statistiques fréquentistes d'hypothèse nulle.
Classification des lois : les trois axes
Classement des lois de probabilités suivant trois axes emboîtés
loi bornée ou non
loi discrète ou continue
loi unidimensionnelle ou multidimensionnelle
Loi bornées des deux côtés
Lois discrètes
loi uniforme
loi de Bernoulli
loi binomiale
Lois continues
loi uniforme
loi Beta
loi de Dirichlet
Lois non bornées ou bornées d'un seul côté
Lois discrètes
loi de Poisson
Lois continues
Lois unidimensionnelles
lois normale et log-normale
loi du \(\chi^2\)
lois de Student
loi Gamma
loi de Weibulll et loi exponentielle
Lois multidimensionnelles
loi multinormale
loi de Wishart
Loi bornée - loi non bornée
Domaine de définition d'une fonction
Loi non bornée : définie de \(-\infty\) à \(+\infty\)
Loi bornée
Notation pour borne inclue : « [ » à gauche et « ] » à droite
Notation pour borne exclue: « ] » à gauche et « [ » à droite
On trouve aussi respectivement « ( » ou « ) »
Loi discrète - loi continue
Variable aléatoire discrète: valeurs discontinues
Variable aléatoire continue
Exemple : loi uniforme
Variable discrète : ensemble fini de \(n\) valeurs sur un intervalle \([a,b]\)
\(\rightarrow\) titrage d'une réaction sérologique: positive au \(1/10\), \(1/100\), \(1/1.000\) ou \(1/10.000\)
Variable continue : n'importe quelle valeur sur un intervalle \([a,b]\)
\(\rightarrow\) âge
Exemple :
Exemples : \(]5,6]\), \(]-\infty, -6[\), \([\pi, +\infty[\)
Ce que nous verrons pour chaque loi
les paramètres
les fonctions densité et de répartition
les conditions d'utilisation
les caractéristiques générales
un exemple
manipulation