La loi exponentielle
Cas particulier de loi de Weibull: si \(X \sim Weibull(\alpha, \beta)\) alors \(X^{\alpha}\) est distribuée selon une loi exponentielle de paramètre \(\lambda = 1/\beta\)
La densité de la loi exponentielle est \(f(x) = \left\{ \begin{array}{lcl} \lambda e^{-\lambda x} &\mathsf{quand}& x \geqslant 0 \\ 0 &\mathsf{quand}& x<0\end{array} \right.\)
La moyenne est \(1/\lambda = \beta\) et la variance \(1/\lambda^2 = \beta^2\)
La fonction de répartition est \(F(x) = 1- e^{-\lambda x}\)
Exemple : la durée de vie d'un atome suit une loi exponentielle et \(\lambda \) est la constante de désintégration
Manipulation :
Choisir les paramètres d'une loi de Weibull → voir l'effet sur les graphiques.
Choisir le paramètre d'une loi exponentielle → voir l'effet sur les graphiques.
Vérifier graphiquement qu'une \(Weibull(1, \beta)\) est une exponentielle de paramètre \(1/\beta\).