Deux compréhensions de la probabilité

De trois à deux compréhensions

  • On commence par mettre de côté la compréhension énumérative de la probabilité : on dispose d'une population finie d'individu sur laquelle tous les attributs sont connus exhaustivement.

    → il ne sera plus question ici de cette compréhension, limitée à la possibilité d'exercices de compte.

  • On retiendra ensuite un classement des concepts de probabilité très simplifiée en deux compréhensions.

Les deux compréhensions

  • Existent dès l'émergence et se poursuivent (et se complexifient) ensuite

  • Visibles chez les philosophes des sciences et chez les mathématiciens/statisticiens

  • Différentes terminologies

    • Desrosières : subjective vs objective

    • Celle qu'on utilise ici → Hacking: épistémique vs fréquentiste

Bibliographie

Hacking I. L'émergence de la probabilité. Editions du Seuil, Paris, 2002. (Traduction de The emergence of probability. Cambrigde University Press, Cambridge, 1975.)

Desrosières A. La politique des grands nombres. La Découverte, Paris, 1993.

  1. probabilité épistémique : degré de croyance, éventuellement garanti par des éléments de preuves

  2. probabilité fréquentiste : tendance des dispositifs aléatoires à produire certains résultats avec des fréquences stables

Deux compréhensions dès l'émergence de la probabilité

Par exemple chez les jansénistes de Port-Royal

  • Trois personnages ont écrit La Logique de Port-Royal (1662)

    • Blaise Pascal (1623-1662), auteur des Pensées (1670)

    • Antoine Arnauld (1612-1694)

    • Pierre Nicole (1625-1695)

  • Probabilité fréquentiste: calculs introduits par Arnauld

  • Probabilité épistémique et « Pari de Pascal »

  • Chez Pascal, a des moments différents de sa vie, on trouve ces deux compréhensions.

Deux compréhensions chez Blaise Pascal

  • Probabilité fréquentiste

    • Période mondaine

    • Problème des paris (1654) posé par le chevalier de Méré

lorsqu'on lance plusieurs fois deux dés, combien faut-il de coups au moins pour qu'on puisse parier avec avantage que, après avoir joué ces coups, on aura amené [double six]

  • Probabilité épistémique dans la Logique de Port-Royal

DémonstrationLe pari (épistémique) de Pascal

  • Contribue à l'apologie divine

  • Pascal n'emploie jamais le mot « probabilité »

  • Paru dans les Pensées (1670) mais résumé dans La Logique de Port-Royal (1662)

  • Les prémisses du pari

    • Aucune preuve ni réfutation scientifiques de l'existence de Dieu n'est valide

    • Les preuves métaphysiques sont si éloignées du raisonnement humain et si compliquées qu'elles sont sans force

    • Il n'y a que deux situations

      1. Il n'y a pas de Dieu

      2. Il y a un Dieu et c'est celui qui est prôné par l'Église

Il y a trois niveaux de démonstrations selon trois notions définies par Pascal

1. Dominance: une décision est meilleure que toute autre, quelle que soit la situation

  • Situations \(S_1\), \(S_2\), ...

  • Actions \(A_1\), \(A_2\), ...

  • Utilité d'accomplir \(A_j\) dans la situation \(S_i\): \(U_{ij}\)

  • \(A_j\) est dominante sur toutes les autres actions si \(\forall S_i\), \(U_{ij} > U_{i(- \bf{j})}\)

Deux autres niveaux non abordés ici

2. Espérance

3. Espérance dominante

Décision selon la dominance

  1. Si Dieu existe

    • Parier sur sa non-existence conduit à la damnation

    • Parier sur son existence conduit au salut

  2. Si Dieu n'existe pas, les deux actions conduisent à un même résultat

  3. Le salut est préférable à la damnation

\(\Rightarrow\) l'existence de Dieu domine sa non-existence

Deux compréhensions chez les philosophes des sciences

Carnap : \(proba_1\) et \(proba_2\) puis probabilité inductive (épistémique) et probabilité statistique (fréquentiste)

Russell : crédibilité (épistémique)

Popper : propension

Bibliographie

Carnap R. Logical foundations of probability. Chicago: University of Chicago Press, 1950.

Russel B. Human knowledge: its scope and limits. Londres: Allen & Unwin, 1948.

Popper K. The propensity interpretation of probability. British Journal of the Philosophy of Science 1959:10, 25-42.

Deux compréhensions chez les math/stat

  • Poisson (1837) et Cournot (1843) : chance vs probabilité

  • Probabilité fréquentiste → Von Mises, Kolmogorov, Neyman, Venn, Fisher

  • Probabilité épistémique → deux écoles

    • Objective : relation logique entre hypothèse et données: \(p(h|d)\) est le degré auquel \(d\) implique \(h\) (Jeffreys, Keynes)

    • Subjective : question de jugement personnel (Ramsey, Savage, de Finetti)