Échantillonner dans des distributions plus simples

Où en sommes-nous ?

  1. Situation conjuguée trop peu réaliste

  2. Situation plus complexe : Monte Carlo ne peut suffire (on met à part INLA)

\(\Rightarrow\) trouver des distributions plus simples et/ou ajouter quelque chose au Monte Carlo

Échantillonner dans des distributions plus simples

2 grandes familles:

Algorithmes « basiques »: rejection sampling, importance sampling, etc

Intégration de Monte Carlo et un type particulier de chaînes de Markov = McMC

Une idée générale plus complexe

A partir de maintenant, l'idée générale pour réussir à caractériser la distribution a posteriori est plus complexe

  • On trouve une distribution très proche de la distribution d'intérêt mais plus simplement accessible

  • On explore toute cette distribution pour la caractériser (et en tirer les caractéristiques de la distribution d'intérêt)

\(\Rightarrow\) on doit rajouter une petite pièce probabiliste supplémentaire indiquant comment explorer toute la distribution