Intégration numérique

  • Pour intégrer une courbe, on peut diviser l'axe des abscisses en intervalles et approcher la courbe sur chaque intervalle par des fonctions plus simples

    • Rectangle, trapézoïde, polynomiale, ...

    • Une méthode est la « quadrature gaussienne » qui est une approximation dite de Laplace

  • Mais pour l'inférence bayésienne, complètement infaisable car deux intégrations difficiles

    1. Constante de normalisation \(\mathfrak{C}\): intégration en dimension importante

    2. Pour le paramètre : on a \(p(\theta|y) \propto \mathcal{L} \times p(\theta)\) mais si \(\theta\) est un vecteur, on a juste besoin de \(p(\theta_1|y)\) : \(p(\theta|y) = p(\theta_1|y) \times p(\theta_2|y) = p(\theta_1|y) \int{p(\theta_2|y) \mathrm{d} \theta_2}\) car ici \(\theta_2\) est un facteur de nuisance

  • Donc approximation ou intégration de Monte Carlo