Introduction à la statistique bayésienne pour les ingénieurs et les médecins

Il existe un théorème central limite bayésien, justifiant que pour une grande taille d'échantillon, on puisse utiliser une approximation normale.

Quand \(n \rightarrow \infty\), \(\theta|y \rightarrow \mathcal{N}\left(\hat{\theta},H^{-1}(\hat{\theta})\right)\) avec

• Estimation ponctuelle : \(\hat{\theta}\) est le mode a posteriori solution de \(\frac{\partial{Log(p^*(\theta|y))}}{\partial{\theta}}=0\) où \(p^*(\theta|y)=p(y|\theta)p(\theta)\) (non normalisé)

• Estimation de la variance de l'estimation : \(H^{-1}(\hat{\theta})=H^{-1}(\theta)|_{\theta=\hat{\theta}}\) et \(H(\theta)=-\frac{\partial^2{Log(p^*(\theta|y))}}{\partial{\theta^2}}\) (opposé de la matrice hessienne)