Utilisation séquentielle du TLB

  • Le test de deux valeurs de paramètres, présenté plus haut, peut s'étendre au test de trois valeurs, trois hypothèses à tester et à confronter les unes aux autres : \(\theta_1\), \(\theta_2\) et \(\theta_3\). Si on admet que la proportion à estimer peut prendre une troisième valeur \(\theta_3 = 0,8\), le tableau devient alors, pour les mêmes données qu'avant :

\(\theta_1=0,5\)

\(\theta_2=0,7\)

\(\theta_3=0,8\)

\(\Pr(D|\theta_i)\)

0,1172

0,2668

0,2013

\(1-\Pr(D|\theta_i)\)

0,8828

0,7332

0,7987

Total

\(\Pr(\theta_1)=0,2\)

\(\Pr(\theta_2)=0,5\)

\(\Pr(\theta_3)=0,3\)

  • On trouve alors que :

    \(\Pr(\theta_1|D) = 0,1079\), \(\Pr(\theta_2|D) =0,6141\) et \(\Pr(\theta_3|D) =0,2780\)

  • Les méthodes bayésiennes sont naturellement séquentielles. En partant d'une même loi a priori, on arrive à la même loi a posteriori, que l'on recueille 10 valeurs ou deux fois 5 valeurs, si les données sont les mêmes.

  • ceci illustre que la loi a posteriori d'une étape peut constituer la loi a priori de l'étape suivante et donne le même résultat que si l'on cumule les résultats des deux runs avec utilisation de la première loi a priori