Exercice 2
Soit un essai thérapeutique comparant deux traitements A et B. On s’intéresse à la proportion de sujets qui développent une toxicité :
Parmi 10156 sujets exposés au traitement A, 350 malades présentent une toxicité
Parmi 11994 sujets non exposés au traitement B, 284 malades présentent une toxicité
Question
Analysez ces données avec la technique la plus appropriée.
Solution
Il s’agit d’un essai thérapeutique. Le critère de jugement est une proportion : nombre de patients présentant une toxicité. Il s’agit alors de comparer deux proportions, via des distributions binomiales dont le paramètre est modélisé par des lois Beta.
La comparaison des proportions de toxicité peut se faire soit en terme de risque relatif (RR, voir exercice 1), soit en terme de différence de risque (DR), soit encore en terme d’Odds-ratio (OR, proche d’un risque relatif).
Il faut définir la loi a priori, avant de recueillir les données. Si l’on sait que l’on va inclure dans l’étude un très grand nombre de sujets (ici 10156+11994), la loi a priori importe peu car il faudrait qu’elle soit très informative pour espérer avoir plus de poids dans la loi a posteriori que les données. Or si l’on avait beaucoup de connaissances a priori, l’étude serait pratiquement sans intérêt. Ce choix peut évidemment être discuté, notamment si l’on dispose des résultats de différentes études de grande taille mais contradictoires.
On choisit ici des lois a priori uniforme Be(1 ; 1)
On calcule donc, dans R :
M<-100000
gr1<-rbeta(M,350+1,10156-350+1)
gr2<-rbeta(M,284+1,11994-284+1)
RR<-gr1/gr2
OR<-(gr1*(1-gr2))/(gr2*(1-gr1))
DR<-gr1-gr2
round(quantile(RR,probs=c(0.025,0.05,0.25,0.50,0.75,0.95,0.975)),3)
round(quantile(OR,probs=c(0.025,0.05,0.25,0.50,0.75,0.95,0.975)),3)
round(quantile(DR,probs=c(0.025,0.05,0.25,0.50,0.75,0.95,0.975)),3)
La fonction « quantile » permet d’obtenir les percentiles 2,5, 5, 25 (le premier quartile), 50 (soit la médiane) , 75 (le troisième quartile), 90 et 97,5 de la distribution a posteriori du RR, de l’OR et de la DR, ici arrondis à la troisième décimale à l’aide de la fonction « round(,3) ».
On obtient les résultats suivants :
> round(quantile(RR,probs=c(0.025,0.05,0.25,0.50,0.75,0.95,0.975)),3)
2.5% 5% 25% 50% 75% 95% 97.5%
1.247 1.278 1.380 1.455 1.534 1.655 1.698
> round(quantile(OR,probs=c(0.025,0.05,0.25,0.50,0.75,0.95,0.975)),3)
2.5% 5% 25% 50% 75% 95% 97.5%
1.256 1.287 1.394 1.471 1.554 1.680 1.725
> round(quantile(DR,probs=c(0.025,0.05,0.25,0.50,0.75,0.95,0.975)),3)
2.5% 5% 25% 50% 75% 95% 97.5%
0.006 0.007 0.009 0.011 0.012 0.015 0.015
On en déduit, par exemple, un intervalle de crédibilité à 95% du RR : [1,247 ; 1,698]