Introduction à la statistique bayésienne pour les ingénieurs et les médecins

• Le modèle linéaire (régression linéaire) est un modèle très général

• Il sera ici adapté spécifiquement à la comparaison de deux moyennes

• Il s'agira d'une régression linéaire simple: un vecteur de \(y\) à expliquer par un vecteur de \(x\) dans le cas où x vaut 0 ou 1

• Une variable continue \(y\)

• \(p\) variables \(\boldsymbol{x} = (x_1, x_2, \ldots, x_p)\)

• Deux finalités: prédire \(y\) sachant les \(x\) ou expliquer les \(y\) par les \(x\)

• Le meilleur prédicteur de \(y\) est \(\mathbb{E}(y|\boldsymbol{x})\)

• Le plus simple est de considérer que \(\mathbb{E}(y|\boldsymbol{x}) = \boldsymbol{x} \beta = \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \cdots + \beta_p x_p\)

• Modèle linéaire car combinaison linéaire de \(\beta\)

→ si besoin on peut introduire des transformations de variables \(x\)

• Régression linéaire simple : \(y=a+bx\)

  • \(b\) = pente

  • \(a\) = ordonnée à l'origine

• \(y = a + bx \Rightarrow \beta_0 \mathbb{1} + \beta_1 x\)

→ ajouter à la matrice des \(x\) la colonne des 1 pour l'ordonnée à l'origine